如果您的改名字请求被派出所拒绝，您可以采取以下措施：
您有权依法更改自己的姓名，如果第一次申请被拒绝，可以向派出所提出再次申请，并说明改名的理由。
如果派出所仍然拒绝办理，您可以诉诸法律途径，通过民事诉讼或行政诉讼来维护自己的姓名权。在此过程中，您需要提供充分的理由和相关证据，证明您的姓名权受到了侵犯。
改名可能会涉及到您的银行卡、社保、医保以及产权证等一系列问题，因此在申请改名时，您需要充分准备理由，并了解可能产生的后续影响。合理的理由可能包括个人原因、家族传统、宗教信仰等。
根据《中华人民共和国户口登记条例》第十七条和第十八条的规定，公民变更姓名需要向户口登记机关申报，并提供相关证明材料。未成年人变更姓名需要由本人或父母、收养人向户口登记机关申请，成年人则由本人申请。
如果派出所拒绝办理，您还可以向派出所的上级公安机关的监督部门进行投诉，说明情况并提供相关证据。
综上所述，改名字被拒绝后，您可以通过再次申请、法律途径、准备充分理由、了解相关规定以及向监督部门投诉等方式来维护自己的合法权益。在申请过程中，确保提供充分的理由和相关证明材料，以便顺利通过审批。
